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def0 Qty : ★ = {"zero", one, any}
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def dup : Qty → [ω.Qty] =
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λ π ⇒ case π return [ω.Qty] of {
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'zero ⇒ ['zero];
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'one ⇒ ['one];
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'any ⇒ ['any];
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}
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def drop : 0.(A : ★) → Qty → A → A =
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λ A π x ⇒ case π return A of {
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'zero ⇒ x;
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'one ⇒ x;
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'any ⇒ x;
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}
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def if-zero : 0.(A : ★) → Qty → ω.A → ω.A → A =
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λ A π z nz ⇒
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case π return A of { 'zero ⇒ z; 'one ⇒ nz; 'any ⇒ nz }
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def plus : Qty → Qty → Qty =
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λ π ρ ⇒
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case π return Qty of {
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'zero ⇒ ρ;
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'one ⇒ if-zero Qty ρ 'one 'any;
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'any ⇒ drop Qty ρ 'any;
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}
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def times : Qty → Qty → Qty =
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λ π ρ ⇒
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case π return Qty of {
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'zero ⇒ drop Qty ρ 'zero;
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'one ⇒ ρ;
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'any ⇒ if-zero Qty ρ 'zero 'any;
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}
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def0 FUN : Qty → (A : ★) → (A → ★) → ★ =
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λ π A B ⇒
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case π return ★ of {
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'zero ⇒ 0.(x : A) → B x;
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'one ⇒ 1.(x : A) → B x;
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'any ⇒ ω.(x : A) → B x;
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}
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def0 Fun : Qty → ★ → ★ → ★ =
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λ π A B ⇒ FUN π A (λ _ ⇒ B)
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def0 Box : Qty → ★ → ★ =
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λ π A ⇒
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case π return ★ of {
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'zero ⇒ [0.A];
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'one ⇒ [1.A];
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'any ⇒ [ω.A];
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}
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def0 unbox : (π : Qty) → (A : ★) → Box π A → A =
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λ π A ⇒
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case π return π' ⇒ Box π' A → A of {
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'zero ⇒ λ x ⇒ case x return A of { [x] ⇒ x };
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'one ⇒ λ x ⇒ case x return A of { [x] ⇒ x };
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'any ⇒ λ x ⇒ case x return A of { [x] ⇒ x };
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}
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def0 unbox0 = unbox 'zero
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def0 unbox1 = unbox 'one
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def0 unboxω = unbox 'any
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def apply : (π : Qty) → 0.(A : ★) → 0.(B : A → ★) →
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FUN π A B → (x : Box π A) → B (unbox π A x) =
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λ π A B ⇒
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case π
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return π' ⇒ FUN π' A B → (x : Box π' A) → B (unbox π' A x)
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of {
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'zero ⇒ λ f x ⇒ case x return x' ⇒ B (unbox0 A x') of { [x] ⇒ f x };
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'one ⇒ λ f x ⇒ case x return x' ⇒ B (unbox1 A x') of { [x] ⇒ f x };
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'any ⇒ λ f x ⇒ case x return x' ⇒ B (unboxω A x') of { [x] ⇒ f x };
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}
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