def0 Pred : 0.★₀ → ★₁ = λ A ⇒ 0.A → ★₀;

def0 All : 0.(A : ★₀) → 0.(Pred A) → ★₁ =
  λ A P ⇒ 1.(x : A) → P x;

defω cong :
    0.(A : ★₀) → 0.(P : Pred A) →
    1.(p : All A P) →
    0.(x : A) → 0.(y : A) → 1.(xy : x ≡ y : A) →
    Eq [i ⇒ P (xy @i)] (p x) (p y) =
  λ A P p x y xy ⇒ δ i ⇒ p (xy @i);

def0 eq-f :
    0.(A : ★₀) → 0.(P : Pred A) →
    0.(p : All A P) → 0.(q : All A P) →
    0.A → ★₀ =
  λ A P p q x ⇒ p x ≡ q x : P x;

defω funext :
    0.(A : ★₀) → 0.(P : Pred A) →
    0.(p : All A P) → 0.(q : All A P) →
    1.(All A (eq-f A P p q)) →
    p ≡ q : All A P =
  λ A P p q eq ⇒ δ i ⇒ λ x ⇒ eq x @i;