load "misc.quox"; namespace bool { def0 Bool : ★⁰ = {true, false}; def boolω : 1.Bool → [ω.Bool] = λ b ⇒ case1 b return [ω.Bool] of { 'true ⇒ ['true]; 'false ⇒ ['false] }; def if : 0.(A : ★⁰) → 1.Bool → ω.A → ω.A → A = λ A b t f ⇒ case1 b return A of { 'true ⇒ t; 'false ⇒ f }; -- [todo]: universe lifting def0 If : 1.Bool → 0.★⁰ → 0.★⁰ → ★⁰ = λ b T F ⇒ case1 b return ★⁰ of { 'true ⇒ T; 'false ⇒ F }; def0 T : ω.Bool → ★⁰ = λ b ⇒ If b True False; def true-not-false : Not ('true ≡ 'false : Bool) = λ eq ⇒ coe (i ⇒ T (eq @i)) 'true; -- [todo] infix def and : 1.Bool → ω.Bool → Bool = λ a b ⇒ if Bool a b 'false; def or : 1.Bool → ω.Bool → Bool = λ a b ⇒ if Bool a 'true b; } def0 Bool = bool.Bool;