rhi/quox
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make p,q in coe/comp optional and default to @0 @1

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rhiannon morris 2023-05-15 19:57:10 +02:00
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examples/bool.quox
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@ -17,7 +17,7 @@ def0 If : 1.Bool → 0.★₀ → 0.★₀ → ★₀ =
def0 T : ω.Bool → ★₀ = λ b ⇒ If b True False;
def true-not-false : Not ('true ≡ 'false : Bool) =
λ eq ⇒ coe [i ⇒ T (eq @i)] @0 @1 'true;
λ eq ⇒ coe [i ⇒ T (eq @i)] 'true;
-- [todo] infix

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examples/misc.quox
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@ -28,9 +28,9 @@ def funext :
λ A P p q eq ⇒ δ 𝑖 ⇒ λ x ⇒ eq x @𝑖;
def sym : 0.(A : ★₀) → 0.(x y : A) → 1.(x ≡ y : A) → y ≡ x : A =
λ A x y eq ⇒ δ 𝑖 ⇒ comp [A] @0 @1 (eq @0) @𝑖 { 0 𝑗 ⇒ eq @𝑗; 1 _ ⇒ eq @0 };
λ A x y eq ⇒ δ 𝑖 ⇒ comp [A] (eq @0) @𝑖 { 0 𝑗 ⇒ eq @𝑗; 1 _ ⇒ eq @0 };
def trans : 0.(A : ★₀) → 0.(x y z : A) →
ω.(x ≡ y : A) → ω.(y ≡ z : A) → x ≡ z : A =
λ A x y z eq1 eq2 ⇒ δ 𝑖 ⇒
comp [A] @0 @1 (eq1 @𝑖) @𝑖 { 0 _ ⇒ eq1 @0; 1 𝑗 ⇒ eq2 @𝑗 };
comp [A] (eq1 @𝑖) @𝑖 { 0 _ ⇒ eq1 @0; 1 𝑗 ⇒ eq2 @𝑗 };

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examples/nat.quox
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@ -51,7 +51,7 @@ def zero-not-succ : 0.(m : ℕ) → Not (zero ≡ succ m : ℕ) =
λ m eq ⇒ coe [𝑖 ⇒ IsSucc (eq @𝑖)] @1 @0 'true;
def succ-not-zero : 0.(m : ℕ) → Not (succ m ≡ zero : ℕ) =
λ m eq ⇒ coe [𝑖 ⇒ IsSucc (eq @𝑖)] @0 @1 'true;
λ m eq ⇒ coe [𝑖 ⇒ IsSucc (eq @𝑖)] 'true;
def0 not-succ-self : 0.(m : ℕ) → Not (m ≡ succ m : ℕ) =