tweaks in bool.quox

examples/bool.quox

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-load "misc.quox";
+load "misc.quox"
 
 namespace bool {
 
-def0 Bool : ★ = {true, false};
+def0 Bool : ★ = {true, false}
 
 def if-dep : 0.(P : Bool → ★) → (b : Bool) → ω.(P 'true) → ω.(P 'false) → P b =
-  λ P b t f ⇒ case b return b' ⇒ P b' of { 'true ⇒ t; 'false ⇒ f };
+  λ P b t f ⇒ case b return b' ⇒ P b' of { 'true ⇒ t; 'false ⇒ f }
 
-def if : 0.(A : ★) → (b : Bool) → ω.A → ω.A → A =
+def if : 0.(A : ★) → Bool → ω.A → ω.A → A =
-  λ A ⇒ if-dep (λ _ ⇒ A);
+  λ A ⇒ if-dep (λ _ ⇒ A)
 
 def0 if-same : (A : ★) → (b : Bool) → (x : A) → if A b x x ≡ x : A =
-  λ A b x ⇒ if-dep (λ b' ⇒ if A b' x x ≡ x : A) b (δ _ ⇒ x) (δ _ ⇒ x);
+  λ A b x ⇒ if-dep (λ b' ⇒ if A b' x x ≡ x : A) b (δ _ ⇒ x) (δ _ ⇒ x)
 
 def if2 : 0.(A B : ★) → (b : Bool) → ω.A → ω.B → if¹ ★ b A B =
-  λ A B ⇒ if-dep (λ b ⇒ if-dep¹ (λ _ ⇒ ★) b A B);
+  λ A B ⇒ if-dep (λ b ⇒ if¹ ★ b A B)
 
-def0 T : Bool → ★ = λ b ⇒ if¹ ★ b True False;
+def0 T : Bool → ★ = λ b ⇒ if¹ ★ b True False
 
-def boolω : Bool → [ω.Bool] =
+def dup : Bool → [ω.Bool] =
-  λ b ⇒ if [ω.Bool] b ['true] ['false];
+  λ b ⇒ if [ω.Bool] b ['true] ['false]
 
-def true-not-false : Not ('true ≡ 'false : Bool) =
+def0 true-not-false : Not ('true ≡ 'false : Bool) =
-  λ eq ⇒ coe (𝑖 ⇒ T (eq @𝑖)) 'true;
+  λ eq ⇒ coe (𝑖 ⇒ T (eq @𝑖)) 'true
 
 
 -- [todo] infix
-def and : Bool → ω.Bool → Bool = λ a b ⇒ if Bool a b 'false;
+def and : Bool → ω.Bool → Bool = λ a b ⇒ if Bool a b 'false
-def or  : Bool → ω.Bool → Bool = λ a b ⇒ if Bool a 'true b;
+def or  : Bool → ω.Bool → Bool = λ a b ⇒ if Bool a 'true b
 
 }
 
-def0 Bool = bool.Bool;
+def0 Bool = bool.Bool
+def if = bool.if