coercions and compositions

examples/misc.quox

@@ -1,4 +1,3 @@
-
 def0 Pred : 0.★₀ → ★₁ = λ A ⇒ 0.A → ★₀;
 
 def0 All : 0.(A : ★₀) → 0.(Pred A) → ★₁ =
@@ -23,3 +22,16 @@ defω funext :
     1.(All A (eq-f A P p q)) →
     p ≡ q : All A P =
   λ A P p q eq ⇒ δ i ⇒ λ x ⇒ eq x @i;
+
+def0 T : ω.{true, false} → ★₀ =
+  λ b ⇒ caseω b return ★₀ of { 'true ⇒ {tt}; 'false ⇒ {} };
+
+defω absurd :
+    0.('true ≡ 'false : {true, false}) → 0.(A : ★₀) → A =
+  λ eq A ⇒
+    case0 coe [i ⇒ T (eq @i)] @0 @1 'tt return A of { };
+
+defω sym : 0.(A : ★₀) → 0.(x : A) → 0.(y : A) →
+           1.(x ≡ y : A) → y ≡ x : A =
+  λ A x y eq ⇒ δ i ⇒
+    comp [A] @0 @1 (eq @0) @i { 0 j ⇒ eq @j; 1 _ ⇒ eq @0 };