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rhiannon morris 2023-04-17 21:44:16 +02:00
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@ -1,4 +1,3 @@
def0 Vec : 0. → 0.★₀ → ★₀ =
λ n A ⇒
caseω n return ★₀ of {
@ -9,81 +8,31 @@ def0 Vec : 0. → 0.★₀ → ★₀ =
def0 List : 0.★₀ → ★₀ =
λ A ⇒ (len : ) × Vec len A;
defω nil : 0.(A : ★₀) → List A =
def nil : 0.(A : ★₀) → List A =
λ A ⇒ (0, 'nil);
defω S : 1. = λ n ⇒ succ n;
def cons : 0.(A : ★₀) → 1.A → 1.(List A) → List A =
λ A x xs ⇒ case1 xs return List A of { (len, elems) ⇒ (succ len, x, elems) };
defω cons : 0.(A : ★₀) → 1.A → 1.(List A) → List A =
λ A x xs ⇒
case1 xs return List A of {
(len, elems) ⇒ (succ len, x, elems)
def foldr' : 0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) →
1.B → ω.(1.A → 1.B → B) → 1.(n : ) → 1.(Vec n A) → B =
λ A B z c n ⇒
case1 n return n' ⇒ 1.(Vec n' A) → B of {
zero ⇒
λ nil ⇒ case1 nil return B of { 'nil ⇒ z };
succ n, 1.ih ⇒
λ cons ⇒ case1 cons return B of { (first, rest) ⇒ c first (ih rest) }
};
{-
-- needs coercions overall,
-- and real w-types to be linear
defω list-ind :
0.(A : ★₀) →
0.(P : ω.(List A) → ★₀) →
1.(n : P (nil A)) →
ω.(c : 1.(x : A) → 0.(xs : List A) → 1.(P xs) → P (cons A x xs)) →
1.(lst : List A) → P lst =
λ A P n c lst ⇒
case1 lst return l ⇒ P l of {
(len, elems) ⇒
case1 len return len' ⇒ P (len', elems) of {
zero ⇒ n;
succ len', 1.ih ⇒
case1 elems return P (succ len', elems) of {
(first, rest) ⇒ c first rest ih
}
}
};
def foldr : 0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) →
1.B → ω.(1.A → 1.B → B) → 1.(List A) → B =
λ A B z c xs ⇒
case1 xs return B of { (len, elems) ⇒ foldr' A B z c len elems };
defω foldr :
0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) →
1.(n : B) → ω.(c : 1.A → 1.B → B) →
1.(List A) → B =
λ A B n c lst ⇒ list-ind A (λ _ ⇒ B) n (λ a as b ⇒ c a b) lst;
load "nat.quox";
-- ...still does
defω foldr :
0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) →
ω.(n : B) → ω.(c : 1.A → 1.B → B) →
ω.(List A) → B =
λ A B n c lst ⇒
caseω lst return B of {
(len, elems) ⇒
caseω len return B of {
zero ⇒ caseω elems return B of { 'nil ⇒ n };
succ _, ω.ih ⇒
caseω elems return B of {
(first, rest) ⇒ c first ih
}
}
};
-}
def sum : 1.(List ) → = foldr 0 plus;
defω plus : 1. → 1. =
λ m n ⇒
case1 m return of {
zero ⇒ n;
succ _, 1.mn ⇒ succ mn
};
def numbers : List = (5, (0, 1, 2, 3, 4, 5, 'nil));
-- case-'s qout needs to be Σz + ωΣs
def0 plus-3-3 : plus 3 3 ≡ 6 : =
δ 𝑖 ⇒ 6;
{-
defω sum : ω.(List ) → = foldr 0 plus;
defω numbers : List =
(5, (0, 1, 2, 3, 4, 'nil));
defω number-sum : sum numbers ≡ 10 : =
δ _ ⇒ 10;
-}
def number-sum : sum numbers ≡ 10 : = δ _ ⇒ 10;

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@ -35,3 +35,8 @@ defω sym : 0.(A : ★₀) → 0.(x : A) → 0.(y : A) →
1.(x ≡ y : A) → y ≡ x : A =
λ A x y eq ⇒ δ i ⇒
comp [A] @0 @1 (eq @0) @i { 0 j ⇒ eq @j; 1 _ ⇒ eq @0 };
defω trans : 0.(A : ★₀) → 0.(x : A) → 0.(y : A) → 0.(z : A) →
ω.(x ≡ y : A) → ω.(y ≡ z : A) → x ≡ z : A =
λ A x y z eq1 eq2 ⇒ δ i ⇒
comp [A] @0 @1 (eq1 @i) @i { 0 _ ⇒ eq1 @0; 1 j ⇒ eq2 @j };

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@ -1,4 +1,4 @@
defω dup- : 1. → [ω.] =
def dup- : 1. → [ω.] =
λ n ⇒
case1 n return [ω.] of {
zero ⇒ [zero];
@ -6,29 +6,33 @@ defω dup- : 1. → [ω.] =
case1 d return [ω.] of { [d] ⇒ [succ d] }
};
defω plus : 1. → 1. =
def plus : 1. → 1. =
λ m n ⇒
case1 m return of {
zero ⇒ n;
succ _, 1.p ⇒ succ p
};
defω times-ω : 1. → ω. =
def times-ω : 1. → ω. =
λ m n ⇒
case1 m return of {
zero ⇒ zero;
succ _, 1.t ⇒ plus n t
};
defω times : 1. → 1. =
def times : 1. → 1. =
λ m n ⇒
case1 dup- n return of {
[n] ⇒ times-ω m n
};
defω pred : 1. =
def pred : 1. =
λ n ⇒
case1 n return of { zero ⇒ zero; succ n ⇒ n };
def0 pred-succ : ω.(n : ) → pred (succ n) ≡ n : =
λ n ⇒ δ i ⇒ n;
def0 succ-inj : 0.(m : ) → 0.(n : ) →
0.(succ m ≡ succ n : ) → m ≡ n : =
λ m n eq ⇒ δ i ⇒ pred (eq @i);