examples

examples/nat.quox

@@ -1,4 +1,4 @@
-defω dup-ℕ : 1.ℕ → [ω.ℕ] =
+def dup-ℕ : 1.ℕ → [ω.ℕ] =
   λ n ⇒
   case1 n return [ω.ℕ] of {
     zero ⇒ [zero];
@@ -6,29 +6,33 @@ defω dup-ℕ : 1.ℕ → [ω.ℕ] =
       case1 d return [ω.ℕ] of { [d] ⇒ [succ d] }
   };
 
-defω plus : 1.ℕ → 1.ℕ → ℕ =
+def plus : 1.ℕ → 1.ℕ → ℕ =
   λ m n ⇒
   case1 m return ℕ of {
     zero        ⇒ n;
     succ _, 1.p ⇒ succ p
   };
 
-defω times-ω : 1.ℕ → ω.ℕ → ℕ =
+def times-ω : 1.ℕ → ω.ℕ → ℕ =
   λ m n ⇒
   case1 m return ℕ of {
     zero        ⇒ zero;
     succ _, 1.t ⇒ plus n t
   };
 
-defω times : 1.ℕ → 1.ℕ → ℕ =
+def times : 1.ℕ → 1.ℕ → ℕ =
   λ m n ⇒
   case1 dup-ℕ n return ℕ of {
     [n] ⇒ times-ω m n
   };
 
-defω pred : 1.ℕ → ℕ =
+def pred : 1.ℕ → ℕ =
   λ n ⇒
   case1 n return ℕ of { zero ⇒ zero; succ n ⇒ n };
 
 def0 pred-succ : ω.(n : ℕ) → pred (succ n) ≡ n : ℕ =
   λ n ⇒ δ i ⇒ n;
+
+def0 succ-inj : 0.(m : ℕ) → 0.(n : ℕ) →
+                0.(succ m ≡ succ n : ℕ) → m ≡ n : ℕ =
+  λ m n eq ⇒ δ i ⇒ pred (eq @i);