some examples [that don't work yet]
This commit is contained in:
parent
64ac16c9f9
commit
13e9285bec
2 changed files with 121 additions and 0 deletions
32
examples/either.quox
Normal file
32
examples/either.quox
Normal file
|
@ -0,0 +1,32 @@
|
|||
def0 Tag : ★₀ = {left, right};
|
||||
|
||||
def0 Payload : 0.(A : ★₀) → 0(B : .★₀) → 1.Tag → ★₀ =
|
||||
λ A B tag ⇒ case1 tag return ★₀ of { 'left ⇒ A; 'right ⇒ B };
|
||||
|
||||
def0 Either : 0.★₀ → 0.★₀ → ★₀ =
|
||||
λ A B ⇒ (tag : Tag) × Payload A B tag;
|
||||
|
||||
defω Left : 0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) → 1.A → Either A B =
|
||||
λ A B x ⇒ ('left, x);
|
||||
|
||||
defω Right : 0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) → 1.B → Either A B =
|
||||
λ A B x ⇒ ('right, x);
|
||||
|
||||
defω either-elim :
|
||||
0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) →
|
||||
0.(P : 0.(Either A B) → ★₀) →
|
||||
ω.(1.(x : A) → P (Left A B x)) →
|
||||
ω.(1.(x : B) → P (Right A B x)) →
|
||||
1.(x : Either A B) → P x =
|
||||
λ A B P f g x ⇒
|
||||
case1 x return x' ⇒ P x' of {
|
||||
(tag, value) ⇒
|
||||
(case1 tag
|
||||
return tag' ⇒
|
||||
0.(eq : (tag ≡ tag' : Tag)) →
|
||||
P (tag, coerce [i ⇒ Payload A B (eq i)] @0 @1 value)
|
||||
of {
|
||||
'left ⇒ λ eq ⇒ f value;
|
||||
'right ⇒ λ eq ⇒ g value
|
||||
}) (δ _ ⇒ tag)
|
||||
};
|
89
examples/list.quox
Normal file
89
examples/list.quox
Normal file
|
@ -0,0 +1,89 @@
|
|||
|
||||
def0 Vec : 0.ℕ → 0.★₀ → ★₀ =
|
||||
λ n A ⇒
|
||||
caseω n return ★₀ of {
|
||||
zero ⇒ {nil};
|
||||
succ _, 0.Tail ⇒ A × Tail
|
||||
};
|
||||
|
||||
def0 List : 0.★₀ → ★₀ =
|
||||
λ A ⇒ (len : ℕ) × Vec len A;
|
||||
|
||||
|
||||
defω nil : 0.(A : ★₀) → List A =
|
||||
λ A ⇒ (0, 'nil);
|
||||
|
||||
defω S : 1.ℕ → ℕ = λ n ⇒ succ n;
|
||||
|
||||
defω cons : 0.(A : ★₀) → 1.A → 1.(List A) → List A =
|
||||
λ A x xs ⇒
|
||||
case1 xs return List A of {
|
||||
(len, elems) ⇒ (succ len, x, elems)
|
||||
};
|
||||
|
||||
{-
|
||||
-- needs coercions overall,
|
||||
-- and real w-types to be linear
|
||||
defω list-ind :
|
||||
0.(A : ★₀) →
|
||||
0.(P : ω.(List A) → ★₀) →
|
||||
1.(n : P (nil A)) →
|
||||
ω.(c : 1.(x : A) → 0.(xs : List A) → 1.(P xs) → P (cons A x xs)) →
|
||||
1.(lst : List A) → P lst =
|
||||
λ A P n c lst ⇒
|
||||
case1 lst return l ⇒ P l of {
|
||||
(len, elems) ⇒
|
||||
case1 len return len' ⇒ P (len', elems) of {
|
||||
zero ⇒ n;
|
||||
succ len', 1.ih ⇒
|
||||
case1 elems return P (succ len', elems) of {
|
||||
(first, rest) ⇒ c first rest ih
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
|
||||
defω foldr :
|
||||
0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) →
|
||||
1.(n : B) → ω.(c : 1.A → 1.B → B) →
|
||||
1.(List A) → B =
|
||||
λ A B n c lst ⇒ list-ind A (λ _ ⇒ B) n (λ a as b ⇒ c a b) lst;
|
||||
|
||||
-- ...still does
|
||||
defω foldr :
|
||||
0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) →
|
||||
ω.(n : B) → ω.(c : 1.A → 1.B → B) →
|
||||
ω.(List A) → B =
|
||||
λ A B n c lst ⇒
|
||||
caseω lst return B of {
|
||||
(len, elems) ⇒
|
||||
caseω len return B of {
|
||||
zero ⇒ caseω elems return B of { 'nil ⇒ n };
|
||||
succ _, ω.ih ⇒
|
||||
caseω elems return B of {
|
||||
(first, rest) ⇒ c first ih
|
||||
}
|
||||
}
|
||||
};
|
||||
-}
|
||||
|
||||
defω plus : 1.ℕ → 1.ℕ → ℕ =
|
||||
λ m n ⇒
|
||||
case1 m return ℕ of {
|
||||
zero ⇒ n;
|
||||
succ _, 1.mn ⇒ succ mn
|
||||
};
|
||||
|
||||
-- case-ℕ's qout needs to be Σz + ωΣs
|
||||
|
||||
def0 plus-3-3 : plus 3 3 ≡ 6 : ℕ =
|
||||
δ 𝑖 ⇒ 6;
|
||||
|
||||
{-
|
||||
defω sum : ω.(List ℕ) → ℕ = foldr ℕ ℕ 0 plus;
|
||||
|
||||
defω numbers : List ℕ =
|
||||
(5, (0, 1, 2, 3, 4, 'nil));
|
||||
|
||||
defω number-sum : sum numbers ≡ 10 : ℕ =
|
||||
δ _ ⇒ 10;
|
||||
-}
|
Loading…
Reference in a new issue