quox/examples/bool.quox

load "misc.quox";

namespace bool {

def0 Bool : ★ = {true, false};

def boolω : Bool → [ω.Bool] =
  λ b ⇒ case b return [ω.Bool] of { 'true ⇒ ['true]; 'false ⇒ ['false] };

def if : 0.(A : ★) → Bool → ω.A → ω.A → A =
  λ A b t f ⇒ case b return A of { 'true ⇒ t; 'false ⇒ f };

def0 If : Bool → ★ → ★ → ★ =
  λ b T F ⇒ case b return ★ of { 'true ⇒ T; 'false ⇒ F };

def0 T : Bool → ★ = λ b ⇒ If b True False;

def true-not-false : Not ('true ≡ 'false : Bool) =
  λ eq ⇒ coe (i ⇒ T (eq @i)) 'true;


-- [todo] infix
def and : Bool → ω.Bool → Bool = λ a b ⇒ if Bool a b 'false;
def or  : Bool → ω.Bool → Bool = λ a b ⇒ if Bool a 'true b;

}

def0 Bool = bool.Bool;