quox/examples/either.quox

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2023-03-31 13:31:49 -04:00
def0 Tag : ★₀ = {left, right};
def0 Payload : 0.(A : ★₀) → 0(B : .★₀) → 1.Tag → ★₀ =
λ A B tag ⇒ case1 tag return ★₀ of { 'left ⇒ A; 'right ⇒ B };
def0 Either : 0.★₀ → 0.★₀ → ★₀ =
λ A B ⇒ (tag : Tag) × Payload A B tag;
defω Left : 0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) → 1.A → Either A B =
λ A B x ⇒ ('left, x);
defω Right : 0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) → 1.B → Either A B =
λ A B x ⇒ ('right, x);
defω either-elim :
0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) →
0.(P : 0.(Either A B) → ★₀) →
ω.(1.(x : A) → P (Left A B x)) →
ω.(1.(x : B) → P (Right A B x)) →
1.(x : Either A B) → P x =
λ A B P f g x ⇒
case1 x return x' ⇒ P x' of {
(tag, value) ⇒
(case1 tag
return tag' ⇒
0.(eq : (tag ≡ tag' : Tag)) →
P (tag, coerce [i ⇒ Payload A B (eq i)] @0 @1 value)
of {
'left ⇒ λ eq ⇒ f value;
'right ⇒ λ eq ⇒ g value
}) (δ _ ⇒ tag)
};