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def0 Tag : ★₀ = {left, right};
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def0 Payload : 0.(A : ★₀) → 0(B : .★₀) → 1.Tag → ★₀ =
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λ A B tag ⇒ case1 tag return ★₀ of { 'left ⇒ A; 'right ⇒ B };
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def0 Either : 0.★₀ → 0.★₀ → ★₀ =
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λ A B ⇒ (tag : Tag) × Payload A B tag;
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defω Left : 0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) → 1.A → Either A B =
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λ A B x ⇒ ('left, x);
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defω Right : 0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) → 1.B → Either A B =
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λ A B x ⇒ ('right, x);
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defω either-elim :
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0.(A : ★₀) → 0.(B : ★₀) →
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0.(P : 0.(Either A B) → ★₀) →
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ω.(1.(x : A) → P (Left A B x)) →
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ω.(1.(x : B) → P (Right A B x)) →
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1.(x : Either A B) → P x =
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λ A B P f g x ⇒
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case1 x return x' ⇒ P x' of {
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(tag, value) ⇒
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(case1 tag
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return tag' ⇒
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0.(eq : (tag ≡ tag' : Tag)) →
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P (tag, coerce [i ⇒ Payload A B (eq i)] @0 @1 value)
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of {
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'left ⇒ λ eq ⇒ f value;
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'right ⇒ λ eq ⇒ g value
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}) (δ _ ⇒ tag)
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};
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