39 lines
1.2 KiB
Text
39 lines
1.2 KiB
Text
load "misc.quox";
|
||
|
||
namespace bool {
|
||
|
||
def0 Bool : ★ = {true, false};
|
||
|
||
def if-dep : 0.(P : Bool → ★) → (b : Bool) → ω.(P 'true) → ω.(P 'false) → P b =
|
||
λ P b t f ⇒ case b return b' ⇒ P b' of { 'true ⇒ t; 'false ⇒ f };
|
||
|
||
def if : 0.(A : ★) → (b : Bool) → ω.A → ω.A → A =
|
||
λ A ⇒ if-dep (λ _ ⇒ A);
|
||
|
||
def0 if-same : (A : ★) → (b : Bool) → (x : A) → if A b x x ≡ x : A =
|
||
λ A b x ⇒ if-dep (λ b' ⇒ if A b' x x ≡ x : A) b (δ _ ⇒ x) (δ _ ⇒ x);
|
||
|
||
def if2 : 0.(A B : ★) → (b : Bool) → ω.A → ω.B → if¹ ★ b A B =
|
||
λ A B ⇒ if-dep (λ b ⇒ if-dep¹ (λ _ ⇒ ★) b A B);
|
||
|
||
def0 T : Bool → ★ = λ b ⇒ if¹ ★ b True False;
|
||
|
||
def dup! : (b : Bool) → [ω. Sing Bool b] =
|
||
λ b ⇒ if-dep (λ b ⇒ [ω. Sing Bool b]) b
|
||
[('true, [δ _ ⇒ 'true])]
|
||
[('false, [δ _ ⇒ 'false])];
|
||
|
||
def dup : Bool → [ω. Bool] =
|
||
λ b ⇒ appω (Sing Bool b) Bool (λ b' ⇒ sing.val Bool b b') (dup! b);
|
||
|
||
def true-not-false : Not ('true ≡ 'false : Bool) =
|
||
λ eq ⇒ coe (𝑖 ⇒ T (eq @𝑖)) 'true;
|
||
|
||
|
||
-- [todo] infix
|
||
def and : Bool → ω.Bool → Bool = λ a b ⇒ if Bool a b 'false;
|
||
def or : Bool → ω.Bool → Bool = λ a b ⇒ if Bool a 'true b;
|
||
|
||
}
|
||
|
||
def0 Bool = bool.Bool;
|